二次域Q(6~(1/2))的单位给出的两个递归数列中的形数问题研究

【摘要】本文将对实二次域Q((?))的单位Un+Vn(?)=(5+2(?))“所给出的两个递归数列{Un},{Vn}中的基本形数(Pronic数、三角数、五角数、七角数)进行研究,并给出了完整的结果.作为应用,解决了与其相关的八个不定方程的整数解问题.定理3.1.序列{Un}中无Pronic数.定理3.7.序列{Vn}中仅有n=1,2时,Vn是Pronic数,定理4.1.序列{Un}中仅有n=0时,Un是三角数.定理4.5.序列{Vn}中无三角数.定理5.4.序列{Un}中仅有n=0,土1时,Un是广义五角数,也为五角数.定理5.8.序列{Vn}中仅有n=0,1时,Vn是广义五角数,{Vn}中无五角数.定理6.4.序列{Un}中仅有n=0时,Un是七角数.定理6.8.序列{Vn}中无七角数.定理7.1.不定方程x2(x+1)2-6y2=1无整数解.定理7.2.不定方程x2-6y2(3,+1)2=1满足x>0的全部整数解是(1,0),(1,-1),(5,-2),(5,1),(49,-5),(49,4).定理7.3.不定方程x2(x+1)2-24y2=4的全部整数解是(1,0),(-2,0).定理7.4.不定方程2×2-3y2(y+1)2=2满足x>0的全部整数解是(1,0),(1,-1).定理7.5.不定方程x2(3x-1)2-24y2=4满足y≥0的全部整数解是(1,0),(2,2).定理7.6.不定方程2×2-3y2(3y-1)2=2满足x>0的全部整数解是(1,0),(5,-1).定理7.7.不定方程x2(5x-3)2-24y2=4的全部整数解是(1,0).定理7.8.不定方程2×2-3y2(5y-3)2=2满足x>0的全部整数解是(1,0).
【作者】郭凤明；
【导师】罗明；
【作者基本信息】西南大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】二次域；单位；递归序列；Pronic数；三角数；五角数；七角数；不定方程；

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